南京鼓楼区宁海中学2025年八年级数学第一学期期中经典试题含解析.docx

南京鼓楼区宁海中学2025年八年级数学第一学期期中经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，，则对角线的长等于()

A． B． C． D．
2、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
3、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）

A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）
4、如图，在中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与，分别相交于点，点，连结，当，时，的周长是()

A． B． C． D．
5、下列选项所给条件能画出唯一的是（）
A．，， B．，，
C．， D．，，
6、下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）
A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17
7、一个三角形的三条边长分别为，则的值有可能是下列哪个数（）
A． B． C． D．
8、通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
10、如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是_____．

11、在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．

12、若，，则________.
13、要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.
14、若分式有意义，则__________．
15、某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．
16、若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为_____．
17、将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．
18、如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.

19、若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，且经过点B（2，m），点C（3,0）.
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；
（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；
（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值.

21、在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
22、甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
23、沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？
24、已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.
（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.
（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.

25、如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题：

（1）图中与∠DBE相等的角有：；
（2）直接写出BE和CD的数量关系；
（3）若△ABC的形状、大小不变，直