哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，A与对应，B与对应，，则的度数为()
A． B． C． D．
2、，是两个连续整数，若，则()
A．7 B．9 C．16 D．11
3、如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）

A．2 B．3 C．4 D．6
4、实数0，，﹣π，0.1010010001…，，其中无理数出现的频率是（）
A．20% B．40% C．60% D．80%
5、小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
6、在，，，，中分式的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、化简的结果为（）
A．﹣1 B．1 C． D．
8、据统计，2019年河北全省参加高考报名的学生共有55.96万人．将55.96用四舍五入法精确到十分位是（）
A．55.9 B．56.0 C．55.96 D．56
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．

10、计算：＝____．
11、比较大小：__________
12、如图，在中，按以下步骤作图：
第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
第二步：作直线交于点，连接．

（1）是______三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)
（2）若，则的度数为___________．
13、计算：_____；
14、某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．
15、分解因式：x2－9＝_▲．
16、若点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是_____．
17、3的算术平方根是_____；-8的立方根是_____．
18、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．

19、四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、按要求完成下列各题
（1）计算：
（2）因式分解：
（3）解方程：
（4）先化简，再求值：，其中．
21、如图，点在上，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，试判断的形状，并说明理由．

22、如图，△ABC中，CE、AD分别垂直平分AB、BC，求△ABC各内角的大小．

23、网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）．
（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．
（2）在（1）的条件下，已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个盒子的制作费用是多少元？
（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因式；．

24、课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．
求证：．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．

25、甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲8793918589______乙89969180____________（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.
26、将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是