吉林省长春市第157中学2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析.docx

吉林省长春市第157中学2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（）个

A． B． C． D．
2、如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（）

A． B． C． D．
3、下列计算不正确的是()
A． B． C． D．
4、长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）
A．3 B．4 C．6 D．10
5、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）

A．18° B．24° C．30° D．36°
6、如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）

A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F
7、下面计算正确的是（）
A． B．
C． D．
8、的值是（）
A．8 B．－8 C．2 D．－2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．

10、已知实数m，n满足则=_____．
11、如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE=60°．

（1）∠AEB=___________°；
（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．
12、某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产套零配件，则可列方程为______．
13、若分式值为0，则=______．
14、某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．

15、若，则m+n=________．
16、若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.
17、下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__个．
18、一个多边形的内角比四边形内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．
19、______________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，，点在上．

（1）求证：平分；（2）求证：．
21、如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．

（1）求的度数；
（2）若，求的长．
22、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
23、某学校计划选购、两种图书．已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本．
（1）、两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本，且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本种图书？
24、如图AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．
25、若一次函数的图象经过点.

求的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.
观察此图象，直接写出当时，的取值范围.
26、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标；
（3）画出△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2；
（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】由BF∥AC，是的角平分线，