南昌市重点中学2025年八年级数学上学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

南昌市重点中学2025年八年级数学上学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列分式的变形正确的是（）
A． B．
C． D．
2、如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（）

A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
3、若分式的值为0，则x的取值是（）
A． B． C．或3 D．以上均不对
4、下列计算正确的是（）
A．a3·a4=a12 B．(a3)2=a5
C．(－3a2)3=－9a6 D．(－a2)3=－a6
5、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为()

A． B． C． D．
6、若点与点关于轴对称，则的值是（）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
7、如图，在中，，是高，，，则的长为（）

A． B． C． D．
8、若展开后不含的一次项，则与的关系是
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若实数,则x可取的最大整数是_______．
10、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．

11、如图，中，，，、分别是、上两点，连接并延长，交的延长线于点，此时，，则的度数为______．

12、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．

13、是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．
14、若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．
15、如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是_____．

16、如图，已知平分，，，，，则的长为______．

17、已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝_____．
18、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．

19、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为；
（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是；
（3）若，，求；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
21、用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
22、我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．
23、爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元．
（1）求自行车和书包单价各为多少元；
（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？
24、如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

25、老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．
（1）求与的关系式．
（2）该手机店购