南昌市重点中学2025年八年级数学第一学期期中监测模拟试题含解析.docx

南昌市重点中学2025年八年级数学第一学期期中监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（）

A． B． C． D．
2、下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．
3、A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l1的函数表达式为y=80﹣30x；
③l2的函数表达式为y=20x；
④QUOTE小时后两人相遇．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（）
A． B． C．或 D．或
5、在，分式的个数有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）
A． B． C． D．
7、要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表
8、下列哪一组数是勾股数（）
A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，22
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、平面直角坐标系中，点与点之间的距离是____．
10、某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；
11、如图，在中，，点为边上的一点，，，交于点，交于点．若，图中阴影部分的面积为4，，则的周长为______．

12、已知和都是方程的解，则_______．
13、已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为____________.
14、计算:=_________.
15、观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
16、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．

17、由，得到的条件是：______1．
18、对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是_____．
19、如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．
将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a1+b1=c1．

21、在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

22、已知中，为的中点.
（1）如图1，若分别是上的点，且.求证:为等腰直角三角形；

（2）若分别为延长线上的点，如图2，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.

23、计算：
（1）
（2）
24、某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？

25、已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求3ab2的值.
26、先化简，再求值：
，其中，满足．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可
【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，

则此时最小，
设点A、B所在的直线为，则
，解得：，
∴，
∴，解得：，