吉林省长春市解放大路中学2025年高二上学期1月期末教学检测模拟试题含解析.docx

吉林省长春市解放大路中学2025年高二上学期1月期末教学检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列运算中，正确的是（）
A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6 D．（2a）2=2a2
2、下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3、如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（）

A．24 B．21 C．18 D．16
4、下列各式运算正确的是（）
A． B． C． D．
5、将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：
组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）
A．0.24 B．0.26 C．24 D．26
6、下列分式中，是最简分式的是（）．
A． B． C． D．
7、下列等式中，正确的是（）．
A． B． C． D．
8、如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）

A．35° B．40° C．45° D．55°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、直线y＝1x﹣1沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向左平移_____个单位得到直线y＝1x+1．
10、已知是关于的二元一次方程的一个解，则=___．
11、若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.
12、要使分式有意义，则x的取值范围为_____．
13、已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．
14、若，，且,则__________．
15、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.

16、如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．

17、利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）
（2）=．
18、如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______.

19、勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，…，第个正方形和第个直角三角形的面积之和为．
设第一个正方形的边长为1．
请解答下列问题：
（1）______．
（2）通过探究，用含的代数式表示，则______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.

21、如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

23、_______．
24、如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点，，.

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形（不写画法）
点A关于x轴对称的点坐标为_____________；
点B关于y轴对称的点坐标为_____________；
点C关于原点对称的点坐标为_____________；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.
25、如图，在四边形中，，点E为AB上一点，且DE平分平分求证：．

26、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，FC=DE=b，
∵

请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．
【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、3a2÷2a=a，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、（2a）2=4a2