哈尔滨松北区七校联考2025年八年级数学第一学期期中质量检测模拟试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年八年级数学第一学期期中质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果关于的分式方程无解，那么的值为（）
A．4 B． C．2 D．
2、如图、相交于点，，若用“”证还需（）

A． B． C． D．
3、若是完全平方式，则实数的值为（）
A． B． C． D．
4、不等式的解集是（）
A． B． C． D．
5、若分式＝0，则x的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
6、要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布统计图
7、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
8、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（）

A．50° B．60° C．80° D．120°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在平面直角坐标系中，点都在轴上，点都在第一象限的角平分线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标为_________________．

10、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
11、如图，，于，于，且，则________．

12、（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____．
14、点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
15、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．

16、把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．

18、如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形，其中，的坐标分别为和．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点，，中，会过点的是点__________．

19、已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1,在和中,,,.

(1)若三点在同一直线上,连接交于点,求证:.
(2)在第(1)问的条件下,求证:；
(3)将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.
21、为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．
（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？
22、已知方程组的解是，则方程组的解是_________．
23、问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．

拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．

24、和都是等腰直角三角形，．
（1）如图1，点、分别在、上，则、满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）
（2）如图2，点在内部，点在外部，连结、，则、满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（3）如图3，点、都在外部，连结、、、，与相交于点．已知，，设，，求与之间的函数关系式．

25、如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，则AC与ED相等吗？说明你的理由．

26、甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分钟；
（2）甲与乙何时相遇？
（3）在甲、乙