哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各组数不是勾股数的是（）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2、若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（）
A． B．或 C．或 D．
3、在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（－1，2） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（1，－2）
4、如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（）

A．△ADH是等边三角形 B．NE=BC
C．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°
5、三角形的三边长为，则这个三角形是（）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
6、下列命题中，是假命题的是（）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等
C．两点确定一条直线 D．全等三角形的面积相等
7、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
8、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）

A．90° B．105° C．120° D．135°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、化简分式：_________．
10、如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“”表示教学楼的位置，“”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．

11、已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．
12、如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数是和，则线段的长为_____________．

13、如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．

(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则△PAB的最小周长为___________
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短；
14、如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．

15、如图，，，，，则点的坐标为____．

16、如图，∠BAC＝30°，AB＝4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是_____．

17、关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.
18、计算：=_____．
19、已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．

21、如图，已知：AB∥CD．
（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；
（2）判断△ACE的形状，并证明.

22、探索与证明：

(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.
23、老师在黑板上写出三个算式：，，，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，，…
（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字表述上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
24、在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．
（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；
（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
25、阅读下列解题过程，并解答下列问题．

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
（2）计算:
26、某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.
（1）求第一次每个书包的进价是多少元?
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=