哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式能用平方差公式计算的是（）
A． B．
C． D．
2、如图，长方形中，，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（）

A．5 B．4 C．3 D．2
3、已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）
A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10
4、在下列各数中，无理数是()
A． B． C． D．
5、下面的计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
6、如图，在中，的垂直平分线分别交于点，则边的长为（）

A． B． C． D．
7、如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）

A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过
8、如图，，、分别是、的中点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确有（）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC1．其中正确结论是_____（填序号）．

10、在锐角中，有一点它到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等.，，则______°．
11、如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______

12、2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.
13、如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．

14、的相反数是______．
15、如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过、，若，则=_________．

16、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________．

17、若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_____________．
18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是________．

19、中，，，斜边，则AC的长为__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

21、在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．

（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）
22、某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：
（1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．
（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．
（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论

23、解方程：
（1）
（2）．
24、如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．
(1)求k的值；
(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．

25、已知：如图，，
(1)求证：.
(2)求的长.

26、如图，，是边的中点，于，于.

（1）求证：；
（2）若，，求的周长.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用