四川省南充市陈寿中学2025年八年级数学第一学期期中考试模拟试题含解析.docx

四川省南充市陈寿中学2025年八年级数学第一学期期中考试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知一组数据，，，，的众数是，那么这组数据的方差是（）
A． B． C． D．
2、关于等腰三角形，以下说法正确的是（）
A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形两边上的中线一定相等
C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
3、PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
4、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A． B． C． D．
5、如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（）

A．2 B． C． D．
6、在平面直角坐标系中,点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝()

A．20° B．40° C．50° D．140°
8、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．缩小6倍
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、计算的结果是_________．
10、已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．
11、一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．
12、因式分解：．
13、点A（，）在轴上，则点A的坐标为______.
14、商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．

15、计算的结果是__________．
16、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．

17、已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．

18、当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
19、若是一个完全平方式，则k=___________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．
(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．
(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

21、综合与探究
[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．

[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；
[数学思考]

（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；
[拓展引申]
（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．
22、如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．

（1）当是的中点时，求证：．
（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．
（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
23、如图，在中，点在线段上，．

（1）求证:
（2）当时，求的度数．
24、如图，QUOTE，QUOTE，QUOTE.试说明：QUOTE.

25、如图，平分交于，交于，．
（1）求证：；
（2）．

26、若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可．
【详解】解：因为一组数据10，1，9，x，2的众数是1，所以x=1．于是这组