吉林省大安市第三中学2025年八年级数学第一学期期中考试试题含解析.docx

吉林省大安市第三中学2025年八年级数学第一学期期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、计算的结果是()
A． B． C．y D．x
2、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，9
3、一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
4、若x没有平方根，则x的取值范围为（）
A．x为负数 B．x为0 C．x为正数 D．不能确定
5、若是完全平方式，则的值是（）
A． B． C．+16 D．－16
6、如图，边长为4的等边在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，点，在轴上，则点的坐标为()

A． B． C． D．
7、计算结果为x2﹣y2的是（）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）
8、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、当时，分式有意义.
10、用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．
11、金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．
12、如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时，_________________度．

13、已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________．
14、的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________
15、如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．

16、当x为_____时，分式的值为1．
17、三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．
18、因式分解：_________.
19、边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．

（1）求证：BF∥AC；
（2）过点E作EG∥BC交AC于点G，试判断△AEG的形状并说明理由；
（3）如图2，若点D在射线CA上，且ED＝EC，求证：AB＝AD＋BF．
21、观察下列等式：
①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）直接写出：第⑤个等式为；
（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．
22、给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……
（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．
（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．
23、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

24、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
25、（）问题发现：
如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．
（）拓展探究：
如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．

26、（1）分解因式：；
（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【详解】原式，故选A.
2、答案：C
【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边对各项逐一判断
A选项，1+2<4;故不能组成三角形
B选项，1+4<9;故不能组成三角形
C选项，3+4>5;故可