吉林省朝鲜族四校联考2025年八年级数学第一学期期中监测试题含解析.docx

吉林省朝鲜族四校联考2025年八年级数学第一学期期中监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各命题的逆命题是真命题的是（）
A．对顶角相等 B．若，则
C．相等的角是同位角 D．若，则
2、等腰三角形的两边长分别是，．则它的周长是()
A． B． C．或 D．
3、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）

A．10 B．7 C．5 D．4
4、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
5、如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为

A．36 B．9 C．6 D．18
6、无论x取什么数，总有意义的分式是
A． B． C． D．
7、用下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是()
A． B． C． D．
8、已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．
10、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是_____．
11、开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.
12、等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．
13、若QUOTE，则QUOTE的值为____.
14、命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．
15、在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．
16、的立方根是____．
17、如图，点在同一直线上，平分，，若，则__________（用关于的代数式表示）.

18、如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．

19、计算____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
21、如图1，公路上有三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象如图2所示.
(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？

22、（1）如图（a），平分，平分.
①当时，求的度数.
②猜想与有什么数量关系？并证明你的结论.
（2）如图（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.

23、探究下面的问题:
(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.

(2)运用你所得到的公式计算：
①10.7×9.3
②
24、已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．

25、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．
求证：AE＝CE．

26、（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案
一、单选题（