四川省万源市第一中学2025年八年级数学上学期期中综合测试试题含解析.docx

四川省万源市第一中学2025年八年级数学上学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()

A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1
2、如图，，，下列结论错误的是（）

A． B．
C． D．
3、在中，按一下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；②作直线交于点，连接.若，，则（）

A．30° B．35° C．40° D．45°
4、每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）
册数01234人数31316171A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
5、用科学记数法表示：0.000000109是（）
A．1.09×10﹣7 B．0.109×10﹣7 C．0.109×10﹣6 D．1.09×10﹣6
6、如果分式的值为0，则x的值是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
7、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8、如果将分式QUOTE（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式QUOTE的值（）
A．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的QUOTE D．扩大为原来的3倍
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．
10、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_____．
11、如图，在一个规格为(即个小正方形)的球台上，有两个小球.若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点______________.

12、若，，则______.
13、a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.
14、若，则的值为_______________．
15、若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
16、如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．

17、如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．

18、如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．

19、等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.
例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，

（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.
①试确定与的关系式.
②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.
21、阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，
阅读材料2：
若，则，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)；-2(其中<-1)
(2)已知代数式变形为，求常数的值
(3)当=时，有最小值，最小值为(直接写出答案).
22、如图，在中，，点、、分别在、、