四川省凉山2025年数学八上期中综合测试模拟试题含解析.docx

四川省凉山2025年数学八上期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则与的关系是()
A． B． C． D．
2、已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是（）
①作射线，②在和上分别截取，，使，③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，内，两弧交于．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
3、若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
4、工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（）

A． B． C． D．
5、（2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
6、下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
7、已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
8、若实数满足，且，则函数的图象可能是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、当满足条件________时，分式没有意义．
10、对于分式，当时，分式的值为零，则__________．
11、如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．

12、25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．
13、若是一个完全平方式，则的值是______．
14、计算的结果是__________．
15、如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C到射线OA的距离为_____．

16、A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．
17、三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
18、如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．

19、下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中．则第3个三角形的面积______；按照上述变化规律，第（是正整数）个三角形的面积______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．

21、我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．
22、如图，已知四边形各顶点的坐标分别为．

（1）请你在坐标系中画出四边形，并画出其关于轴对称的四边形；
（2）尺规作图：求作一点，使得，且为等腰三角形．
（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）
23、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆
24、如图，已知为等边三角形，为上一点，为等边三角形．

（1）求证：；
（2）与能否互相垂直？若能互相垂直，指出点在上的位置，并给予证明；若与不能垂直，请说明理由．
25、如图，点是上一点，交于点，，；求证：．

26、（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．

①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是；
②在图2中，求证：AD＝CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．