四川省成都嘉祥外国语学校2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析.docx

四川省成都嘉祥外国语学校2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）

A． B． C． D．
2、已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是()
A．2 B．3 C．4 D．5
3、从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）

A． B．
C． D．
4、下列命题中为假命题的是()
A．无限不循环小数是无理数 B．代数式的最小值是1
C．若，则 D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等
5、一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4
6、下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：
7、如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF
8、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，中，，，，平分，为的中点．若，，则__________．（用含，的式子表示）

10、如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与相交于点，与相交于点，若，，则的度数为____．

11、要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.
12、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
13、如图，在中，，平分，交于点，若，，则周长等于__________．

14、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；
15、已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.
16、如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_______．

17、若是完全平方式，则的值为______.
18、实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为________________．
19、光的速度约为3×105km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知与成正比例,当时,.
(1)求与的函数关系式;
(2)当时,求的取值范围.
21、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．
（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．

22、如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；
（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；
（3）问题延伸：将题目条件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由．

23、某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多元，若用元购买甲种图书和用元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半．
（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？
（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的倍还多本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过元，那么最多可购买多少本甲种图书？
24、画图
（1）请你把先向右平移3格得到，再把绕点顺时针旋转得到.

（2）在数轴上画出表示的点．

25、计算：（1）
（2）
（3）
（4）
26、（阅读·领会）
材料一：一般地，形如的式子叫做二次