哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学监测试题含解析.docx

哈尔滨松北区七校联考2025年高二上学期1月期末教学监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在长方形中，厘米，厘米，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（）厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．

A．4 B．6 C．4或 D．4或6
2、点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）
A． B． C． D．
3、如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（）

A． B．
C． D．
4、如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）

A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC
5、如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是（）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．． B．．
C．． D．．
7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8
8、用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是()

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=________．

10、在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于______________度．
11、请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．
12、圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．
13、中，，，斜边，则AC的长为__________．
14、分解因式：ax2+2ax+a=____________．
15、如图,，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．

16、若分式方程无解，则m＝______.
17、如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）

18、已知实数，满足，，则的值为_________．
19、如图，是等边三角形，，、相交于点，于，，，则的长是______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求3ab2的值.
21、先化简，再求值：已知，求的值．
22、问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
23、尺规作图：如图，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向、两个开发区运货.
（1）若要求货站到、两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到、两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？

（分别在图上找出点，并保留作图痕迹.）
24、（1）解分式方程：；（2）化简：
25、先化简,再求值:其中
26、某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在