四川省眉山市2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测试题含解析.docx

四川省眉山市2025年八年级数学第一学期期中教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）．

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
2、若解关于的方程时产生增根，那么的值为()
A．1 B．2 C．0 D．-1
3、数0.0000045用科学记数法可表示为（）
A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣5
4、下图中为轴对称图形的是（）．
A． B． C． D．
5、在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）

A．（337，1） B．（337，﹣1） C．（673，1） D．（673，﹣1）
6、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（）

A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1
7、已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（）．
A．109 B．218 C．326 D．436
8、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是()
A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．
10、函数中自变量x的取值范围是______．
11、如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）

12、已知三个非负数a、b、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是_____，c的取值范围是_____．
13、已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_________．
14、如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________º.

15、已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．
16、已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是______．
17、已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
18、若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.
19、已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）如图1，求证：

（图1）
（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：

（图2）
21、如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）．现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）读图并直接写出上层水起始的深度；
（2）注水多少时间，上下层的水一样深？
（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积．
22、在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上．

（1）如图1，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求当S△DEF＝S△CEF＝2时，AC边的长；
（2）如图2，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系；
（3）如图3，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，且点E在AC的延长线上，点F在CB的延长线上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系．
23、解不等式（组）
（1）
（2