四川省眉山市2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析.docx

四川省眉山市2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）
A．等腰三角形“三线合一”
B．底边上高和中线重合的三角形等腰
C．两个角互余的三角形是等腰三角形
D．有两个角相等的三角形是等腰三角形
2、下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3、如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（）

A．80° B．60° C．40° D．30°
4、如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）

A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO
5、计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）
A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y5
6、如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点.若，.则的长度是()

A．1 B．2 C．3 D．4
7、把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（）
A． B．
C． D．
8、某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若分式有意义，则的取值范围是__________．
10、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．

11、分式与的最简公分母为_______________
12、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
13、定义一种新运算，例如，若，则______．
14、若，则点到轴的距离为__________．
15、计算的结果等于_______．
16、某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；
17、如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________º.

18、如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．

19、已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．
（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；
（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．

21、（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)

22、如图，已知等腰顶角．
（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（2）求证：是等腰三角形．

23、如图，在中，，，AE、AD分别是中线和高，．

（1）求的度数；
（2）若，，，求的面积．
24、阅读
（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
25、如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接E