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四川省观音片2025年数学八上期中监测试题含解析 一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分) 1、等腰三角形有一个外角是110°,则其顶角度数是() A.70° B.70°或40° C.40° D.110°或40° 2、下列各数是有理数的是() A. B. C. D.π 3、在、、、、中分式的个数有(). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4、如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为() A.(-,1) B.(-1,) C.(,1) D.(-,-1) 5、如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是() A.AD=CF B.BC∥EF C.∠B=∠E D.BC=EF 6、如图反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离,根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是() A.体育场离张强家2.5千米 B.张强在体育场锻炼了15分钟 C.体育场离早餐店4千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 7、若是下列某二元一次方程组的解,则这个方程组为() A. B. C. D. 8、下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差: 甲乙丙丁平均数(分)92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题(本题共11小题,每题3分,共33分) 9、在-2,π,,,0中,是无理数有______个. 10、某水果店销售11元,18元,24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图,可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元 11、化简:=_________. 12、直线与轴的交点坐标是(,),则直线与坐标轴围成的三角形面积是_______. 13、如图(1),在三角形ABC中,,BC边绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中(图2),当时,旋转角为__________度;当所在直线垂直于AB时,旋转角为___________度. 14、点(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为___;关于y轴对称的点坐标为__. 15、如图,在长方形ABCD的边AD上找一点P,使得点P到B、C两点的距离之和最短,则点P的位置应该在_____. 16、等腰三角形的一个角是50°,则它的顶角等于°. 17、已知和都是方程的解,则_______. 18、因式分解:ax3y﹣axy3=_____. 19、已知与互为相反数,则__________ 三、解答题(本题共7小题,每题11分,共77分) 20、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F, (1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长. 21、如图,正方形的边,在坐标轴上,点的坐标为.点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动;点从点同时出发,以相同的速度沿轴的正方向运动,规定点到达点时,点也停止运动,连接,过点作的垂线,与过点平行于轴的直线相交于点,与轴交于点,连接,设点运动的时间为秒. (1)线段(用含的式子表示),点的坐标为(用含的式子表示),的度数为. (2)经探究周长是一个定值,不会随时间的变化而变化,请猜测周长的值并证明. (3)①当为何值时,有. ②的面积能否等于周长的一半,若能求出此时的长度;若不能,请说明理由. 22、问题背景 如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形. 类比探究 如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合) (1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明. (2)△DEF是否为正三角形?请说明理由. (3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系. 23、已知中,,,过顶点作射线. (1)当射线在外部时,如图①,点在射线上,连结、,已知,,(). ①试证明是直角三角形; ②求线段的长.(用含的代数式表示) (2)当射线在内部时,如图②,过点作于点,连结,请写出线段、、的数量关系,并说明理由. 24、计算: (1)﹣(1﹣)0; (2)3. 25、某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,
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