安徽省亳州市亳州市第一中学2025年数学八上期中学业水平测试试题含解析.docx

安徽省亳州市亳州市第一中学2025年数学八上期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
2、下列分式中，最简分式是（）
A． B． C． D．
3、在下列说法中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．
④三个外角都相等的三角形是等边三角形．
其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）
A． B．
C． D．
5、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cm
C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm
6、的绝对值是()
A． B． C． D．
7、直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）
A．4 B．5 C．6 D．10
8、把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.
10、观察：，则：_____．（用含的代数式表示）
11、分解因式：ab2﹣4ab+4a=．
12、如图，中，是上一点，，，则____．

13、若不等式组有解，则的取值范围是____．
14、若关于x的分式方程的解为，则m的值为_______．
15、如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是________．

16、已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是_________.
17、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．

18、若分式有意义，则的取值范围是__________.
19、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.

（1）画出关于x轴的对称图形；
(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.
21、已知等腰三角形周长为10cm，腰BC长为xcm，底边AB长为ycm．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）用描点法画出这个函数的图象．
22、计算：（1）；
（2）.
23、按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹．）
已知：，求作：的角平分线．

24、先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．
25、如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

26、观察下列等式：
①；②；③……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：；
（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝∠A＝×30°＝15