安徽省亳州市利辛县2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析.docx

安徽省亳州市利辛县2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列实数中，属于无理数的是（）
A． B．2﹣3 C．π D．
2、袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）
A．摸出的4个球其中一个是绿球 B．摸出的4个球其中一个是红球
C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D．摸出的4个球中没有红球
3、在代数式中，分式共有()．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m.．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A．2m B．3m C．4m D．6m
5、如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是()
A． B． C． D．
7、若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）
A．8 B．-8 C．0 D．8或-8
8、九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表
捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的（）
A．中位数是30元 B．众数是20元 C．平均数是24元 D．极差是40元
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，边长为的等边中，一动点沿从向移动，动点以同样的速度从出发沿的延长线运动，连交边于，作于，则的长为__________．

10、因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
11、已知关于的一元二次方程有两个实数解，则的取值范围是________．
12、若，，则__________________．
13、要使分式有意义，则的取值范围是___________．
14、如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．

15、在中，，则的度数是________°．
16、将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_____．
17、已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________．
18、三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．
19、对于分式，当时，分式的值为零，则__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：中，过B点作BE⊥AD，．
(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点．求证：；
(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；
(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值．

21、计算
（1）
（2）
22、两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.
(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)求证:.

23、如图，已知：AB∥CD．
（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；
（2）判断△ACE的形状，并证明.

24、（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？

小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
25、先化简代数式：，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
26、如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB．

(1)试求直线l2的函数表达式；
(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．