宁德市重点中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析.docx

宁德市重点中学2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）

A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为
D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
2、在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若x没有平方根，则x的取值范围为（）
A．x为负数 B．x为0 C．x为正数 D．不能确定
4、等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）
A． B． C． D．或
5、设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（）
①若，则或；
②不存在实数，，满足；
③；
④若，则．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
6、某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()
A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米
7、已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是()
A．2 B．3 C．4 D．5
8、在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．

10、如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝__.

11、已知，．当____时，．
12、对于实数a，b，定义运算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定义的运算方式计算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．
13、若x2+y2=10，xy=3，则（x﹣y）2=_____．
14、若某个正数的两个平方根分别是与，则_______．
15、写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．
16、如果x+＝3，则的值等于_____
17、化简：=_______________．
18、若多项式中不含项，则为______.
19、当为______时，分式的值为1．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点．
（1）如图1，求证；
（2）点是边的中点，连接，．
①如图2，若点，，三点共线，则与的数量关系是；
②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．

21、解方程：
（1）4x2﹣8＝0；
（2）（x﹣2）3＝﹣1．
22、（1）计算：．
（2）已知，求的值．
（3）化简：．
23、如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由

24、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．

（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．
（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．
25、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

26、若与成正比例，且时，．
（1）求该函数的解析式；
（2）求出此函数图象与，轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】可以用物理的思维来解决这道题.
【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.
理解转折点的含义是解决这一类题的关键.
2、答案：D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，
故选D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3、答案：A
【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【详解】解：∵负数没有平方根，
∴若x没有平方根，则x的取值范围为负数．
故选：A．
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，