天津市和平区五十五中2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析.docx

天津市和平区五十五中2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）

A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC
3、在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）
A． B． C． D．
4、如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE
5、已知，，且，则的值为（）
A．2或12 B．2或 C．或12 D．或
6、下列各式中，正确的是()
A．
B．
C．
D．
7、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6
8、如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（）

A．6 B．9 C．12 D．14
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为______．

10、分解因式：___________．
11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________.（写出全等的简写）

12、已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是______．
13、如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为__________．

14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．

15、若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝_____．
16、命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
17、把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．
18、为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元．

19、如图，在中，，，分别为边，上一点，.将沿折叠，使点与重合，折痕交边于点.若为等腰三角形，则的度数为_____度．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知，垂足分别是．

（1）证明:．
（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性．
21、在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．

22、如图，在中，是原点，是的角平分线．
确定所在直线的函数表达式;
在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;
在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由．

23、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

24、已知：如图，为线段上一点，，，．

求证：．
25、（1）计算：
（2）先化简，后求值：；其中
26、如图，在平面直角坐标系中，点、分别在笫一、二象限，轴于点，连接、、，且

（1）如图1，若，，，探究、之间的数量关系，并证明你的结论
（2）如图2，若，，探究线段、之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据互为相反数的两个数的和为1，求出m的值，求出点P的坐标，进而判断点P所在的象限．
【详解】解：∵点P(1﹣3m，2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴2m＝﹣(1﹣3m)，
解得m＝1，
∴点P的坐标是(﹣2，2)，
∴点P在第二象限．
故选：B．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的