安庆市2025年八年级数学第一学期期中复习检测试题含解析.docx

安庆市2025年八年级数学第一学期期中复习检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，已知，是边的中点，则等于（）

A． B． C． D．
2、要使分式有意义，则的取值应满足（）
A． B． C． D．
3、牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
4、等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）
A． B． C． D．
5、如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（）
A．360° B．540° C．720° D．900°
6、下列各式中与是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
7、如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
8、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、的平方根是_____．
10、如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．

11、比较大小：__________5
12、如图，在中，，点在边上，且则__________．

13、如图，，则的长度为__________．

14、如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．

15、如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．

16、在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．
17、已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.
18、若分式的值为0，则x的值是_________．
19、等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、解方程．
21、如图，点在上，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，试判断的形状，并说明理由．

22、近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
23、如图，，，，请你判断是否成立，并说明理由．

24、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．
线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
求线段CD的函数关系式；
货车出发多长时间两车相遇？

25、（1）求式中x的值：；
（2）计算：
26、阅读理解
（发现）如果记，并且f（1）表示当x=1时的值，则f（1）=______；
表示当时的值，则______；
表示当时的值，则=______；
表示当时的值，则______；
表示当时的值，则______；
（拓展）试计算的值．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B＝∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．
【详解】∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠1＋∠B＝90，
∴∠1＋∠C＝90
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．
2、答案：A
【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：要使分式有意义，则，所以．
故选：A．
本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．
3、答案：C