安庆市2025年高二上学期1月期末教学达标检测试题含解析.docx

安庆市2025年高二上学期1月期末教学达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）
A． B． C． D．
2、在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
3、把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为()
A．6 B．5 C．6或5 D．4
4、若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A． B． C． D．且
5、如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
6、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是()

A．1 B． C．2 D．
7、以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A． B．
C． D．
8、下列关于的方程中一定有实数解的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______
10、对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：
64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．
11、如图，四边形中，，垂足为，则的度数为____．

12、数0.0000046用科学记数法表示为：__________．
13、方程组的解是____．
14、已知，则的值为__________．
15、如图，∠AOB＝45°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．

16、因式分解：____.
17、已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.

18、关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．

19、如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为______________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．

（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．
21、（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．

（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
22、如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：

23、如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.
（1）用a表示∠ACP;
（2）求证:AB∥CD;
（3）AP∥CF.求证:CF平分∠DCE.

24、在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、．
⑴如图①，若，求的度数；
⑵如图②，若，求的度数；
⑶若，直接写出用表示大小的代数式．

25、解分式方程:+=
26、如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.
【详解】解：A.，故错误；
B.，故错误；
C.，故正确；
D.当时，无意义，故错误；
故选：C
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
2、答案：A
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
【详解】如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结