安徽省合肥市庐江县志成学校2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

安徽省合肥市庐江县志成学校2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、方程组的解是（）
A． B． C． D．
2、平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为()
A．(2，﹣3)B．(﹣2，3)C．(﹣2，﹣3)D．(2，3)
3、下列四组数据，能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
4、若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（）
A．我国一共派出了六名选手 B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．参赛选手的中位数为38 D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分
5、如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）

A．7 B．3 C．5 D．2
6、一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）

A．13 B．14 C．15 D．16
7、下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定QUOTE是直角三角形的是（）
A．QUOTE B．QUOTE
C．QUOTE，QUOTE，QUOTE D．QUOTE
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.
10、有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
11、若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．
12、若分式的值为0，则的值为______.
13、若，则代数式的值为___________．
14、已知，，那么_________．
15、如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．

16、如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是_____．

17、某校七班有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，七有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，这两个班期中考试的数学平均成绩是______分．
18、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________

19、若分式方程﹣＝2有增根，则a＝_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．
（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
21、有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
22、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）

23、（1）计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；
（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)
24、已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．

25、在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）画出关于直线l对称的图形．

（2）画出关于点O中心对称的图形，并标出的对称点．
（3）求出线段的长度，写出过程．
26、计算：
（1）
（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(