山东省潍坊市寒亭2025年高二上学期1月期末教学考试试题含解析.docx

山东省潍坊市寒亭2025年高二上学期1月期末教学考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若中刚好有，则称此三角形为“可爱三角形”，并且称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）．
A．或 B．或 C．或 D．或或
2、如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）

A． B． C．2 D．
3、在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是()
A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，13
5、下列运算中，计算结果正确的是（）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝1
6、下列分式中，最简分式是（）
A． B． C． D．
7、下列命题中，逆命题为真命题的是（）
A．菱形的对角线互相垂直
B．矩形的对角线相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．正方形的对角线垂直且相等
8、关于x的不等式有解，则a的取值范围是（）
A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞3
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．

10、如图所示，，，，点在线段上．若，，则______．

11、如图，≌，其中，，则______．

12、如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_______________．

13、请写出一个到之间的无理数：_________．
14、代数式的最大值为______，此时x=______．
15、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．
16、如图，是的角平分线，，垂足为，且交线段于点，连结，若，设，则关于的函数表达式为_____________．

17、分式与的最简公分母为_______________
18、如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．

19、已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
21、把下列各式因式分解：
（1）
（2）；
22、已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．
（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；
（2）求x2a﹣b+c的值．
23、先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：
，
因为，
所以，
因此有最小值2，
所以，当时，，的最小值为2.
同理，可以求出的最大值为7.
通过上面阅读，解决下列问题：
（1）填空：代数式的最小值为______________；代数式的最大值为______________；
（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；
（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.
24、先化简，再求值：［（4x-y)(2x-y)+y(x-y)］÷2x,其中x=2，y=
25、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
26、现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．
【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC，且，
情况一：当∠B是底