山西省兴县交楼申中学2025年高二上学期1月期末教学综合测试模拟试题含解析.docx

山西省兴县交楼申中学2025年高二上学期1月期末教学综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
2、下列运算中，结果是a5的是（）
A．a2•a3 B．a10a2 C．(a2)3 D．(-a)5
3、如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()
A．36 B．20 C．52 D．14
4、下列分式中，属于最简分式的是()
A． B． C． D．
5、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，
其中正确的结论个数有．()

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6、能使成立的x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞2
7、下列各组数为勾股数的是（）
A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，17
8、如图，在中，，，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（）

A． B．或 C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解：a3－a=______．
10、已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式___________
11、已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
12、如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，
则的长为__________cm．

13、在实数范围内分解因式：____．
14、若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为_____．
15、经过、两点的圆的圆心的轨迹是______．
16、如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

17、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
18、如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

19、若分式有意义，那么的取值范围是．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、计算：
（1）
（2）
（3）已知：，求．
21、如图，已知,,,射线,动点在线段上（不与点,重合），过点作交射线于点,连接，若,判断的形状，并加以证明.

22、证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．

（1）求的值及一次函数的解析式；
（2）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
24、如图，在中，，，，为边上的两个点，且，.
（1）若，求的度数；
（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.

25、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）
路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
26、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为．

（1）求点的坐标及直线的解析式．
（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标．
（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．
考点：1.众数；2.中位数．
2、答案：A
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．
【详解】A.a2•a3=a5，故正确；
B.a10a2=a8，故不正确；
C.(a2)3=a6，故不正确；
D.(-a)