山西省晋中学市榆社县2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视试题含解析.docx

山西省晋中学市榆社县2025年八年级数学第一学期期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（）

A．是不存在的 B．有一个 C．有两个 D．有三个及以上
2、已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为()
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
3、如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）

A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E
4、使分式有意义的x的取值范围为（）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2
5、下列实数中，无理数是（）
A．3.14 B．2.12122 C． D．
6、ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）
A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC
7、下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为()
A．25 B．7 C．25或7 D．不能确定
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.
10、计算=________．
11、观察下列各式：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
……………………
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.
12、对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．
13、已知=3，则=_____．
14、三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．
15、已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．
16、为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是______.
17、若为三角形的三边，且满足，第三边为偶数，则＝__________.
18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________．
19、如果，那么值是_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．
21、如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
（2）求的面积；
（3〉在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．
22、一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？

23、已知，计算x﹣y2的值．
24、若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．
25、如图，在中，，，是等边三角形，点在边上．
（1）如图1，当点在边上时，求证；

（2）如图2，当点在内部时，猜想和数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，，.求的长．

26、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】先根据直角三角形的性质求出点B到AN的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得．
【详解】如图，过点B作
在中，
则
因
由直线与圆的位置关系得：以为圆心，以5为半径画弧，与会有两个交点
即所作的符合条件的有两个
故选：C．

本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD的长是解题关键．
2、答案：B
【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.
【详解】已知三角形一边长为2,
(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4
根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;
(2)当这一边是等腰三角形的底边时
∵周长为8,底边为2
∴腰长为:=3(等腰三角形两腰相等)
根据三角形三边关