山东省济宁市梁山县2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测模拟试题含解析.docx

山东省济宁市梁山县2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2、如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（）

A． B． C． D．
3、下列各数中无理数是（）
A．5.3131131113 B． C． D．
4、的立方根是()
A．－1 B．0 C．1 D．±1
5、函数与的部分自变量和对应函数值如下：
x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30当时，自变量x的取值范围是（）
A． B． C． D．
6、如图，在直角中，，的垂直平分线交于，交于，且BE平分∠ABC，则等于（）

A． B． C． D．
7、若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()
A．2 B．3 C．5 D．7
8、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）

A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_______
10、多项式加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式__________．
11、如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．

12、如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．

13、如图，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1cm，则△ABC的面积是_____．

14、约分：______．
15、已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝_____．
16、把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_____．
17、如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020＝_____．

18、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_____．
19、某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．

21、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
22、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．

23、解方程组：
（1）
（2）
24、（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
（模型运用）
（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
（模型迁移）
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．

25、如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．

（1）求点B的