山西省晋中学市榆社县2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析.docx

山西省晋中学市榆社县2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10
2、下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）
A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75
3、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）
①甲队先到达终点；
②甲队比乙队多走200米路程；
③乙队比甲队少用分钟；
④比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4
5、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
6、下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等
7、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）

A． B． C． D．
8、下列从左到右的变形是分解因式的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．

10、如图，，平分，为上一点，交于点，于，，则_____.

11、空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．

12、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

13、如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．

14、三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．
15、分解因式：a2b2﹣5ab3＝_____．
16、已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.
17、如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,,,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为_________．

18、如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。

19、公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．
（1）求动卧D928的平均速度．
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？
21、用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
解法一:解法二:由②，得,③
由①-②,得.把①代入③，得.
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
22、阅读与思考：
因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.
例1：“两两”分组：

我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：

例2：“三一”分组：

我们把，，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与－