山东省青岛开发区育才中学2025年八年级数学第一学期期中检测试题含解析.docx

山东省青岛开发区育才中学2025年八年级数学第一学期期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()

A．在、两边高线的交点处
B．在、两边中线的交点处
C．在、两内角平分线的交点处
D．在、两边垂直平分线的交点处
2、一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是（）
A． B． C． D．
3、如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（）

A．2 B． C． D．
4、已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
5、点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是()
A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)
6、将进行因式分解，正确的是()
A． B．
C． D．
7、下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（）
A． B． C． D．
8、如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，若的周长为18，则的长是()

A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．

10、计算：____．
11、化简：=_________．
12、若是关于、的二元一次方程，则__．
13、如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．

14、一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
15、计算：的结果是_____.
16、已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________
17、一个正数的平方根分别是和，则__．
18、一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
19、已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是___．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE
求证：AH＝2BD

21、基本运算：
整式运算
（1）a·a5－(1a3)1＋(－1a1)3；
（1）(1x＋3)(1x－3)－4x(x－1)＋(x－1)1．
因式分解：
（3）1x3－4x1＋1x；
（4）(m－n)(3m＋n)1＋(m＋3n)1(n－m)．
22、科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：
记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？
工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．
23、计算
（1）
（2）分解因式：
24、分解因式：16n4﹣1
25、（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
26、阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．

经过讨论，同学们得到以下两种思路：
思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．

思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．

完成下面问题：
（1）①思路一的辅助线的作法是：；
②思路二的辅助线的作法是：．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．
故选C．
考点：角平分线的性质．
2、答案：C
【分析】根据中位数的定义直接解答即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C．
本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数