常德市重点中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析.docx

常德市重点中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列计算正确的是（）．
A． B． C． D．
2、下列各式，能写成两数和的平方的是（）
A． B． C． D．
3、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
4、下列各式：中，是分式的共有（）个
A．2 B．3 C．4 D．5
5、长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）
A．3 B．4 C．6 D．10
6、分式可变形为（）
A． B． C． D．
7、下列命题的逆命题为假命题的是()
A．如果一元二次方程没有实数根，那么．
B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．
D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
8、已知、、为的三边，、、为它的三个内角，下列条件不能判定是直角三角形的是()
A． B．
C． D．(为正整数)
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)

10、一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．

11、计算：＝_____．
12、如图，已知中，，，边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_______．

13、如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．

14、如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.

15、若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．
16、如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加辅助线）

17、已知m是关于x的方程的一个根，则代数式的值等于____________．
18、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝_____．

19、人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
21、已知在平面直角坐标系中有，，三点，请回答下列问题：

（1）在坐标系内描出以，，三点为顶点的三角形.
（2）求的面积.
（3）画出关于轴对称的图形
22、如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．
求证：AB-AC＞PB-PC．

23、综合实践
如图①，，垂足分别为点，．

（1）求的长；
（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．
24、如图，在中，，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．

（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）求的度数．
25、如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

26、某公司生产一种原料，运往A地和B地销售．如表记录的是该产品运往A地和B地供应量y1（kg）、y2（kg）与销售价格x（元）之间的关系：
销售价格x（元）100150200300运往A地y1（kg）300250200100运往B地y2（kg）450350250n（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y1与x、y2与x的函数关系式；
（2