常德市重点中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测模拟试题含解析.docx

常德市重点中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、化简的结果是（）
A． B． C． D．1
2、下列代数运算正确的是（）
A． B． C． D．
3、在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（）
A． B． C． D．
4、若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）
A． B．
C． D．
5、下列图案不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
6、如图，在中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC=14,的周长是24，则BC的长为（）

A．10 B．11 C．14 D．15
7、已知一组数据，，，，的众数是，那么这组数据的方差是（）
A． B． C． D．
8、我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）
A．1 B．2 C．4 D．无数
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，已知点．规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化．经过第一次变换后，点的坐标为_______；经过第二次变换后，点的坐标为_____；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_______．

10、计算：=______
11、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是___；

12、已知，则的值是______．
13、若，则m+n=________．
14、分解因式：ax2-9a=．
15、点P（－2，3）在第象限．
16、计算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．
17、比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号）
18、如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．

19、某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．

类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．

21、已知：如图，，平分,平分，交于点，于点，求证：点到与的距离相等.

22、一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．
23、如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．

24、化简与计算
（1）将公式变形成已知与，求.（假定变形中所有分式其分母都不为0）
（2）
（3）计算：
（4）计算：，并把结果按字母升幂排列
25、在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
26、（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为

（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；
（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】解：
故选：B．
本题考查同分母分