山东省淄博市博山2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析.docx

山东省淄博市博山2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、64的立方根是（）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2、某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）
A．90，85 B．30，85
C．30，90 D．40，82
3、下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10
6、下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
7、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞
8、对不等式进行变形，结果正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件____________就能使△ABD≌△BAC．

10、如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为______________．

11、如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．

12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为____________．

13、如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．

14、计算：___．
15、如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．

16、如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．

17、因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．
18、若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
19、因式分解：_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
21、将下列各式因式分解
（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
（2）x2+2x﹣15
22、如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．

23、计算：
（1）(2)
24、阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣11n+22）＝1．
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝1，
∴m﹣n＝1，n﹣2＝1．
∴n＝2，m＝2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝1，求xy的值；
（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1，求△ABC的周长的最大值；
（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝1，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．
25、如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

26、一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
2、答案：A
【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.
【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；
数据的平均数为，
故选：A.
此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.
3、答案：C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，C中的图形是轴对称图形，故选：C．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4、答案：C
【分析】根据