广东省佛山南海区四校联考2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析.docx

广东省佛山南海区四校联考2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、化简QUOTE的结果是（）
A．4QUOTE B．2QUOTE C．3QUOTE D．2QUOTE
3、如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（）

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
4、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
5、若分式的值为0，则()
A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－2
6、计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）
A． B． C． D．
7、若不等式的解集是，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
8、下列等式成立的是（）
A． B．（a2）3=a6 C．a2.a3=a6 D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，
则的长为__________cm．

10、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．
11、若关于x的分式方程无解，则m=_________．
12、的倒数是__________．
13、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．

14、过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．
15、若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．
16、将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_____．
17、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____．

18、分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．
19、如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_____.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：如图，点是的中点，于，于，，求证：.

21、在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：
．
22、2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批
花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．
（1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
23、如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：．

（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；
证法一：如图中，作于，交的延长线于．

（）
，
（）
（）
，，
（）
（）
（2）利用图2探究证法二，并写出证明．
24、设，求代数式和的值
25、已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．

（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．
26、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，动点从原点O出发，沿着轴正方向移动，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，设动点的坐标为.

(1)当时，点的坐标是；当时，点的坐标是；
(2)求出点的坐标(用含的