广东省潮州市潮安区雅博学校2025年八年级数学第一学期期中预测试题含解析.docx

广东省潮州市潮安区雅博学校2025年八年级数学第一学期期中预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）
①；②；③；④；
⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长
D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
3、下列命题是假命题的是（）
A．对顶角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三个外角和为360°
4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（）

A． B．
C． D．
5、已知是方程的一个解，那么的值是()
A．1 B．3 C．－3 D．－1
6、如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A． B．4 C．3 D．
7、如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8、如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）

A．3 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、无论取什么实数，点都在直线上，若点是直线上的点，那么__________．
10、若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．
11、如图，在中，，平分交BC于点，于点.若，则_______________．

12、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

13、如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．

14、如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．

15、如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．

16、若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a+b=___．
17、求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为______．
18、如图，在中，，边的垂直平分线交于点，平分，则_______．

19、等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：如图，点是的中点，于，于，，求证：.

21、如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为(-18，0)．
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE的解析式；
（3）求点D的坐标．

22、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.

(1)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.
23、化简求值或解方程
（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2
（2）解方程：+＝﹣1
24、书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．
（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？
（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）
25、如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交BC于.

(1)求证:;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
26、三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．

（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请问△BDC是