广东省江门市蓬江区荷塘中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

广东省江门市蓬江区荷塘中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、用图象法解方程组时，下图中正确的是（）
A． B．
C． D．
2、小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度是（）
A． B． C． D．
3、如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）

A．50° B．60° C．65° D．75°
4、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）
5、下列运算正确的是（）
A．2a2+a=3a3 B．（-a）3•a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a6
6、若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）
A．90° B．180° C．210° D．270°
7、如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，经过两点，已知，则的值分别是（）

A．，2 B．， C．1，2 D．1，
8、如果QUOTE是个完全平方式，那么QUOTE的值是（）
A．8B．-4C．±8D．8或-4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____

10、已知，在中，，，为中点，则__________.
11、在中，，则的度数是________°．
12、实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
13、化简的结果为__．
14、一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为___________．
15、如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.

16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．
17、如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．

18、△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____°．
19、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
21、如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．

22、如图，在四边形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求证：BF平分∠ABC．

23、计算
（1）
（2）已知：，求的值．
24、（1）分解因式：
（2）解分式方程：
25、电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．
（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？
（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？
26、如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．
【详解】解方程组的两个方程可以转化为：y=和y=,
只有C符合这两个函数的图象．
故选：C．
一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．
2、答案：A
【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.
【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得
7-3<x<7+3，即4<x<1．
又∵x为奇数，
∴第三根木棒的长度可以为5