常德市重点中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

常德市重点中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在实数中，无理数的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）

A．18 B．13 C．12 D．11
3、a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（）
A．7 B．9 C．21 D．25
4、下列计算正确的是（）
A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝
5、已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）
A．11 B．9 C．7 D．4
6、如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（）

A．8 B． C．10 D．
7、下列二次根式中是最简二次根式的为（）
A． B． C． D．
8、实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–1
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝_____．
10、已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
11、已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为．
12、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是___；

13、分式的值比分式的值大3，则x为______．
14、若x，y为实数，且，则的值为____
15、分解因式：_______．
16、点关于轴的对称点的坐标为______．
17、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．

18、若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：如图，点是的中点，于，于，，求证：.

21、我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：

（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系
②A与B比较，速度快；
③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；
④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分
（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式
（3）15分钟内B能否追上A？为什么？
（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？
22、如图，在四边形中，，点是边上一点，，．

（1）求证：．
（2）若，，求的长．
23、（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
24、如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于．

求证：（1）；
（2）．
25、（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

26、阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，，则”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点．
（1）若与射线分别相交于点,且．
①如图1，当时，求证：；
②当时，求的值．
（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．
【详解】都是有理数，
是无理数
所以无理数有2个
故选：B．
本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．
2、答案：C
【解析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD＝BD，又由△BDC的周长＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+