广东省深圳市翠园中学2025年高二上学期1月期末教学达标检测模拟试题含解析.docx

广东省深圳市翠园中学2025年高二上学期1月期末教学达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式中为最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2、（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
3、分式方程的解为（）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
4、平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（）
A．1 B． C．﹣2 D．﹣
5、关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（）
A．且 B． C．且 D．
6、如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）

A．120° B．130° C．140° D．150°
7、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）

A．30° B．45° C．60° D．90°
8、下列说法正确的是（）
A．是最简二次根式 B．的立方根不存在
C．点在第四象限 D．是一组勾股数
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算：已知幂和指数，求底数的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数和幕，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．
小明课后借助网络查到了对数的定义：

小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：
∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
计算：________．
10、已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．
11、若时，则的值是____________________．
12、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为____．

13、下列式子按一定规律排列，，，……则第2017个式子是________.
14、在中，，为斜边的中点，，则_____．
15、点（2，1）到x轴的距离是____________．
16、如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.

17、若分式的值为零，则的值为__________．
18、估算：____.（结果精确到）
19、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.
21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
求证：BE=CF．

22、在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.
（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；
（1）连接，作，交于点.若时，如图1．
①______；
②求证：为等腰三角形；
（3）连接CD，∠CDE=30°，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．

23、问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

24、阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2