广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析.docx

广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝()

A．20° B．40° C．50° D．140°
2、已知点与点关于轴对称,那么的值为()
A． B． C． D．
3、如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（）

A．6 B．4 C．3 D．2
4、多项式分解因式的结果是（）
A． B． C． D．
5、如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需

A． B．
C． D．
6、下列计算正确的是（）
A．（a2）3＝a5 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．a–2b3•（a2b–1）–2＝
7、每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（）
A． B． C． D．
8、在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（）
A．8 B．6 C．5 D．4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为_____．
10、如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为__________．

11、如图，已知平分，，，，，则的长为______．

12、若，则_______.
13、若代数式的值为零，则x的取值应为_____．
14、如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）

15、若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是___________.
16、若，，，则，，的大小关系用"连接为________．
17、某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．
18、一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．
19、如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．
（1）求证：△ABD≌△CED；
（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．

21、在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；
（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．
22、如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．

23、观察下列等式：
根据上述规律解决下列问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)完成第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．
24、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．
25、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．

（1）如图1，格点线段、，请添加一条格点线段，使它们构成轴对称图形．
（2）如图2，格点线段和格点，在网格中找出一个符合的点，使格点、、、四点构成中心对称图形（画出一个即可）．
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