广东省潮州市潮安区雅博学校2025年八年级数学第一学期期中达标检测试题含解析.docx

广东省潮州市潮安区雅博学校2025年八年级数学第一学期期中达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学计算法表示为（）
A． B． C． D．
2、若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3
3、已知一次函数的图象上两点,,当时,有，那么的取值范围是（）
A． B． C． D．
4、数字用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
5、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()
A． B．
C． D．
6、如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）

A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-2，-1)
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中线，判定△AFC≌△AEB的方法是（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
8、如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）

A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．

10、小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．
11、阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：__________．
12、如图，在中，按以下步骤作图：
第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
第二步：作直线交于点，连接．

（1）是______三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)
（2）若，则的度数为___________．
13、如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________

14、当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．
15、的立方根是___________
16、如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝_____度．

17、已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．
18、为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．

19、已知，．当____时，．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．

求证：．
21、如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点，点E坐标为(3，0)，点C(5，0)．
(1)如图①，求BD的长；
(2)如图②，设BD交x轴于F点，求证：∠OFA=∠DFA．

22、如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.

（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如图）

方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如图）

从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.
（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.
23、分解因式：
(1)；(2)
24、在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．
已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）特例感知
当∠BPC＝110°时，α＝°，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变（填“大”或“小”）．
（2）合作交流
当AP等于多少时，△APD≌△BCP，