成都市高新区草池初中2025年数学八上期中检测试题含解析.docx

成都市高新区草池初中2025年数学八上期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（）
A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°
2、根据下列表述，能确定具体位置的是（）

A．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号 B．深圳麦当劳店
C．市民中心北偏东60°方向 D．地王大厦25楼
3、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）

A．5 B．6 C．7 D．8
4、已知，则=（）
A． B． C． D．
5、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）
A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)
6、若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．1
7、下列命题中，逆命题是真命题的是（）
A．全等三角形的对应角相等； B．同旁内角互补，两直线平行；
C．对顶角相等； D．如果，那么
8、若，则点(x，y)在第()象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解：a3－a=______．
10、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．

11、如图，中，、的平分线交于点，，则________．

12、如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____

13、若分式方程﹣＝2有增根，则a＝_____．
14、如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．

15、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.

16、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．

17、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．

18、如图，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则______°．

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．

（1）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；
（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；
（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．
21、在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面积。
22、实数在数轴上的位置如图所示，且，化简

23、已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接.

（1）求的长.
（2）若为等腰直角三角形，求的值.
（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.
（4）用的代数式表示的面积.
24、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：
；
．

请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
25、因为,令=1,则（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反过来,x＝2能使多项式的值为1．
利用上述阅读材料求解：
（1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;