广东省佛山市禅城区2025年数学八上期中统考模拟试题含解析.docx

广东省佛山市禅城区2025年数学八上期中统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
2、如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）

A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
3、如图，射线平分角，于点，于点，若，则（）

A． B． C． D．
4、若，则点(x，y)在第()象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
5、若，则的值为()
A． B． C． D．
6、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
7、等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（）
A． B． C．或 D．或
8、如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____．

10、以方程组的解为坐标的点在第__________象限．
11、点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标是___________．
12、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．

13、已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.
14、如图,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于点D,交AC于点E.若CD=BC,则∠A等于_____度.

15、解方程：.
16、下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是（________）（填序号）
17、当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．
18、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________．

19、已知是完全平方式，则_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(4,-3),且0A=5，在x轴上确定一点P，使△AOP是以OA为腰的等腰三角形．

（1）写出一个符合题意的点P的坐标；
（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．
21、近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
22、解方程：（1）；
（2）；
（3）．
23、阅读下列材料，并解答总题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设
则
=
∵对于任意上述等式成立
∴，
解得，
∴
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为___________；
（2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数=________．
24、计算下列各式：
（x﹣1）（x+1）=；
（x﹣1）（x2+x+1）=；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；
…
（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；
（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；
（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．
25、已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）
26、化简：
(1)．
(2)（1+）÷．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】对于①，作∠B或∠C的平分线即可，②不能，③作斜边上的高，④在BC上取点D，使BD=BA即可.
【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①图，作∠ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°