广西柳州市城中区龙城中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

广西柳州市城中区龙城中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列分式中，是最简分式的是（）．
A． B． C． D．
2、如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数为（）

A．150° B．140° C．130° D．120°
3、已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）
A．底与腰部相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
4、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）
A． B．
C． D．
5、如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）

A．50° B．40° C．10° D．5°
6、如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有()个
①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A．个 B．个 C．个 D．个
7、在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（）

A．50° B．40° C．60° D．80°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、“的倍减去的差是正数”用不等式表示为_________．
10、计算＝_____．
11、如图，△中，，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、，则△周长为____．

12、如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为_____．

13、分解因式：x3y﹣4xy＝_____．
14、如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____．

15、计算：．
16、甲乙丙丁四位同学在5次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是______．
17、一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为____．
18、若关于的方程组的解互为相反数，则k=_____．
19、如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知中，，点D在边AB上，满足，

（1）求证：；
（2）若，且的面积为，试求边AB的长度．
21、已知：如图，比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长是，求和的长．

22、节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
23、苏科版《数学》八年级上册第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：
选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．
小刚同学测量的结果正确吗？为什么？

24、已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值．
25、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.

（1）若的值最小，求的值；
（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.
26、端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费