广东省阳江市阳东区星重学校2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测模拟试题含解析.docx

广东省阳江市阳东区星重学校2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（）

A．10 B．12 C．14 D．16
3、如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．

A． B．
C． D．
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（）

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
5、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）

A．85° B．80° C．75° D．70°
6、如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
7、下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图

（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8、已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（）
A． B． C． D．或
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为_____米．
10、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．

11、如图，，……，按照这样的规律下去，点的坐标为__________．

12、《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________．
13、a，b互为倒数，代数式的值为__．
14、不等式组的解为，则的取值范围是______．
15、如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．

16、若有意义，则x的取值范围是__________
17、已知，，那么__________．
18、分式与的最简公分母是____．
19、如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，，，点、分别为、中点，，，若，求的长．

21、化简:.
22、从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）
A．B．C．
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
23、解决下列两个问题：

（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；
解：PA+PB的最小值为．
（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）
24、如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．

25、已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°