江苏炸无锡市锡山区2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

江苏炸无锡市锡山区2025年高二上学期1月期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（）

A．140 B．70 C．35 D．24
2、如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（）

A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)
3、人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）
A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣5
4、9的算术平方根是()
A．3 B．9 C．±3 D．±9
5、用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
6、若分式的值是0，则的值是（）
A． B． C． D．
7、牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
8、点P(2，－3)所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，，则的周长为_____________________．

10、已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．
11、如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．

12、是方程组的解，则.
13、如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．

14、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
15、函数中，自变量x的取值范围是_____．
16、已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．
17、如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝_____．

18、分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
19、要使分式有意义，的取值应满足_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）
第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．

第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：
（1）图③中_（保留根号）；
（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．
21、如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求证：∠CAE＝∠B；
（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．
22、化简分式，并在、、、、中选一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值
23、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE
求证：AH＝2BD

24、如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．

（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；
（2）请从（1）中选择一种，加以证明．
25、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．

26、先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找