江苏省东台市实验中学教育集团2025年高二上学期1月期末教学检测模拟试题含解析.docx

江苏省东台市实验中学教育集团2025年高二上学期1月期末教学检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各式为分式的是（）
A． B． C． D．
2、如果关于的分式方程有解，则的值为（）
A． B．
C．且 D．且
3、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长度是（）

A．2cm B．4cm
C．8cm D．16cm
4、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
5、下列运算中，正确的是()
A． B． C． D．
6、若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）
A．4或8 B．4 C．8 D．0或2
7、下列式子不正确的是（）
A． B． C． D．
8、下列五个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等
②如果和是对顶角，那么
③是一组勾股数
④的算术平方根是
⑤三角形的一个外角大于任何一个内角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是____．
10、分解因式___________
11、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=．

12、若是完全平方式，则的值为______.
13、当______时，分式的值为0.
14、计算：____，_____．
15、若是一个完全平方式，则m的值是__________．
16、直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
17、观察一组数据，，，，，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_________．
18、若分式有意义，则的取值范围是__________．
19、一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，平分，于点，点是的中点．

（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
（2）如图2，中，，求线段的长．
21、如图，在中，，，，平分交于，求的度数．

22、小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
23、如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．
(1)证明∠ACB=∠ADB；
(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；
(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．

24、如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）若，．求图②中阴影部分面积；
（2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）

（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，，求的值．
25、如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．

（1）求证：；
（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．
26、如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据分式的定义即可求解．
【详解】A.是整式，故错误；
B.是整式，故错误；
C.是整式，故错误；
D.是分式，正确；
故选D．
此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义．
2、答案：D
【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.