江苏省南京二十九中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析.docx

江苏省南京二十九中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、分式方程＝的解是（）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解
2、在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）
A．100 B．90 C．80 D．70
3、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
4、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）
A．11 B．12 C．13 D．14
5、下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
6、实数是（）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
7、如图，的周长为，分别以为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，直线与边交于点，与边交于点，连接，的周长为，则的长为（）

A． B． C． D．
8、如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD=16，则菱形ABCD的面积为_____
10、把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．
11、化简的结果为________.
12、比较大小______5(填“＞”或“＜”)．
13、如图，直线，被直线所截，若直线，，则____．

14、公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.

15、如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．

16、分解因式：x3y﹣4xy＝_____．
17、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；
18、一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
19、满足的整数的值__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、解方程：
（1）
（2）
21、某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人
捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元．问平均每人捐款是多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？

22、如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．

23、如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.
(1)求证：.
(2)求证：.

24、某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进1．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．2米，乙组平均每天能比原来多掘进1．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
25、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；
（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？
（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
26、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=128°时，∠