广西壮族自治区玉林市2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

广西壮族自治区玉林市2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）

A． B．
C． D．
2、在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、下列图形中，是轴对称图形的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、点A（3，3﹣π）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）

A．8 B．6 C．4 D．2
7、下列长度的三条线段可以组成三角形的是()
A．3，4，2 B．12，5，6
C．1，5，9 D．5，2，7
8、中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()
A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-10
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图：在中，，平分，平分外角，则__________．

10、若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.
11、若是完全平方式，则k=_____________．
12、若，则__________
13、如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．

14、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．
15、华为手机上使用的芯片,,则用科学记数法表示为__________
16、点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则_____．
17、64的立方根是_______．
18、一个正数的平方根分别是和，则__．
19、比较大小：_______3（填“˃”或“=”或“<”）．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（阅读·领会）
材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．
材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是
我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，
根据积的乘方运算法则，可得，
∵，∴．于是、都是ab的算术平方根，
∴利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．
将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式．
材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：
（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（II）被开方数中不含分母；
（III）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．
（积累·运用）
（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．
（2）化简：______．
（3）当时，化简并求当时它的值．
21、如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动．

（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度．
（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值．
22、某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.

(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;
(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;
(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?
23、如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：

（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；
（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？
24、“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下